Troya.

   

     En la película de Troya, que trata algunos de los pasajes de la Ilíada de Homero, aparece Aquiles que es hijo de un mortal y de la diosa Tetis. Aquiles es inmortal excepto por los talones debido a que cuando era recién nacido su madre lo bañó en la laguna Estigia (lo que le haría inmortal) sujetándolo por los talones, los cuales no serían mojados, siendo Aquiles vulnerable en esa zona. Él es un héroe de la antigüedad, es “el de los pies ligeros”, el más rápido de los guerreros y muy hábil en el combate pero no tiene superfuerza ni ningúna otra cualidad que no sea humana.

     En una escena de la película, se puede ver que cuando Aquiles y sus mirmidones toman por la fuerza el templo del dios Apolo, Aquiles ve venir a lo lejos soldados enemigos montados a caballo entonces tira su lanza contra ellos alcanzando a uno. En la escena puede verse como la distancia que viaja la lanza es algo larga y que Aquiles se encuentra más o menos a la misma altura del blanco.

     Entonces suponiendo que la trayectoria que realiza la lanza se puede describir mediante un tiro parabólico, se tiene lo siguiente:

     Al suponer que el ángulo de salida que la lanza forma con la horizontal (a) es de 5º (aunque en la escena parece que la lanza sale horizontal) y puesto que el tiempo que transcurre mientras la lanza viaja desde que Aquiles la arroja hasta que impacta sobre el hombre es de 2 segundos, se obtiene:

y=0; vo=g·t²/(sen(a)·t)=(9.8 m/s²)·(2 s)²/(sen(5º)·(2 s))=225 m/s=810 km/h

x=(225 m/s)·cos(5º)·(2 s)=450 m

ymáx=(225 m/s)·sen(5º)·(1 s)-(10 m/s)·(1 s)²=10 m

     Luego Aquiles tendría que tirar la lanza a 810 km/h, y esto sería imposible porque no tiene superfuerza (como puede ocurrir con Hércules por ejemplo). Además la lanza viajaría 450 m, y puede verse en la escena que no hay tanta distancia entre ambos hombres y subiría hasta unos 10 m.

     Una vez después de arrojar la lanza, Aquiles se queda quieto (no sufre retroceso). Luego por el principio de conservación del momento lineal, el sistema (Aquiles+lanza) deben de estar moviéndose a una velocidad v, para que cuando la lanza sale despedida a una velocidad vL (vo), el momento lineal del sistema se conserve, es decir:

     Suponiendo la masa de Aquiles (ma) de 100 kg (80 kg de él y 20 kg de la armadura) y la de la lanza (mL) de 2 kg, entonces:

(ma+mL)·v=ma·va+mL·vo

 

donde va es igual a cero porque Aquiles después de lanzar se encuentra quieto. Luego la velocidad v a la que Aquiles se mueve inicialmente con la lanza será:

v=mL·vo/(ma+mL)=(2 kg)·(225 m/s)/(102 kg)=4,5 m/s=16 km/h

     Esto quiere decir que para que Aquiles tire la lanza con 810 km/h y quedarse quieto inmediatamente, debe moverse a 16 km/h antes del lanzamiento, mientras en la película, casi no coge ni carrerilla.

007 Muere Otro Día.

 

     En la película Muere Otro Día de James Bond, aparece una escena en la cual el protagonista es perseguido por uno de los malos, ambos van en coche sobre el hielo del ártico disparándose todo tipo de misiles que salen del sitio menos pensado de sendos coches. En un momento de la persecución uno de los misiles que impacta sobre el Aston Martin Vanquish del agente 007 hace que su coche vuelque deslizándose bastantes metros sobre el hielo y cuando parece que el coche que lleva James Bond está a punto de ser destruido por otro misil entonces el protagonista tranquilamente abre mediante un botón el techo de su fantástico coche y mediante otro botón hace que el asiento del copiloto salga disparado a través del techo, de modo que el coche por el retroceso del “disparo” del asiento se eleva unos cuantos metros dando a la vez la vuelta sobre sí mismo y cayendo boca arriba pudiendo continuar la persecución. Puede verse en el siguiente  vídeo en torno al minuto 2:15:

     Suponiendo que el coche y el asiento que sale disparado forman un sistema que se encuentra en reposo (aunque verdaderamente el coche se va deslizando sobre el techo por el hielo), y el momento lineal de un sistema se tiene que conservar, entonces si el asiento tiene una masa m1 y sale disparado a una velocidad v1 y el coche tiene una masa m2 y sale disparado a una velocidad v2:

m1·v1 + m2·v2 = 0

     Por otra parte se tiene que cumplir el principio de conservación de la energía, luego el coche al salir impulsado hacia arriba con una cierta velocidad posee una energía cinética que a medida que va subiendo se va transformando en energía potencial, hasta el punto en el que el coche tiene velocidad cero alcanzando la altura máxima que sube al ser impulsado y en donde toda la energía cinética que tenía el coche inicialmente se ha transformado en energía potencial. A partir de ese momento el coche empieza a caer transformándose la energía potencial en energía cinética hasta llegar al suelo donde toda la energía sería ahora cinética y al golpear el coche en el suelo se disiparía en forma de calor y se absorbería en los amortiguadores, aunque de todos modos tanta energía sería discutible si lo pudiese absorber… Entonces haciendo un balance de energía mecánica al coche, considerando el punto, a, el punto inicial en el que el coche sale disparado hacia arriba y el punto b el cual el coche alcanza su altura máxima, se tiene:

ΔEmecánica = 0

(Ecinética + Epotencial)b – (Ecinética+Epotencial)a = 0

Ecinética = (1/2)·m2·v2² ; Epotencial = m2·g·h

     Como la altura (h) en el punto a es cero y la velocidad en el punto b es también cero, entonces:

(m2·g·h)b – (0.5·m2·v2²)a = 0 ; v2 = (2·g·h)⁻²

     Suponiendo que la altura que alcanza el coche es de 4 m, la velocidad a la que sale despedido el coche hacia arriba al expulsar el asiento es: v2 = [2·(9.81 m/s²)·(4 m)]⁻² = 9 m/s

     Por lo tanto según la conservación del momento lineal, suponiendo que el coche tiene una masa de unos 2000 kg (ya que es blindado y está lleno de misiles y cosas extrañas) y que el asiento tiene una masa de 50 kg,  se tiene que la velocidad a la que el asiento sale propulsado v1 es:  v1 = -m2·v2/m1 = -(2000 kg)(9 m/s)/(50 kg) = -360 m/s , el signo negativo es debido a que el sentido de la velocidad del asiento es opuesto al del coche.

     Viendo los resultados, en este caso, el asiento del coche de James Bond es supersónico (ya que en condiciones normales la velocidad del sonido se encuentra alrededor de los 340 m/s), al ser propulsado daría lugar a un ruido tremendo debido a las ondas de choque que produciría el asiento al romper la barrera del sonido y destrozaría el suelo de hielo al golpear con él. La energía que tendría este asiento de coche a esa velocidad sería muy superior que la de una bola de un cañón naval de los de los barcos de madera, ya que no llegaban a alcanzar la velocidad del sonido y las de mayor peso eran de alrededor de 40 libras que son unos 20 kg.